Question

如圖，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE與BD相交于點(diǎn)M，BD交AC于點(diǎn)N．試猜想BD與CE有何關(guān)系？并證明你的猜想．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形推出∠BAD=∠CAE，根據(jù)SAS推出△BAD≌△CAE，得出BD=CE，∠ABD=∠ACE，推出∠ACE+∠CBM+∠ACB=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BMC=90°即可．

解答：解：BD和CE的關(guān)系是BD=CE，BD⊥CE，
證明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD與△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠CBM+∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠CBM+∠ACB=90°，
∴∠BMC=90°，
∴BD⊥CE，
即BD=CE，BD⊥CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△BAD≌△CAE和推出∠BMC=90°，題型較好，難度適中．