已知：如圖，點D是△ABC的BC邊上的中點，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．求證：△ABC是等腰三角形．

證明：∵點D是△ABC的BC邊上的中點，
∴BD=DC，
∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，
∴△BFD和△DEC為直角三角形，
∵DE=DF，
在Rt△BFD和Rt△CED中，
，
∴Rt△BFD≌Rt△CED，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．
分析：根據(jù)點D是△ABC的BC邊上的中點，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．利用HL求證△BFD≌△DEC，可得∠B=∠C，即可證明△ABC是等腰三角形．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握．難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，點P是平行四邊形ABCD的邊DC上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠C精英家教網(wǎng)BA．
（1）求證：AP⊥PB；
（2）如果AD=5，AP=8，求△APB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，點O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點，D為BC邊上任意一點．
操作：在圖中作OE⊥OD交AC于E，連接DE．
問題：（1）觀察并猜測，無論∠DOE繞著點O旋轉(zhuǎn)到任何位置，OD和OE始終有何數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案）
 
．
（2）如圖所示，若BD=2，AE=4，求△DOE的面積．
（說明：如果經(jīng)過思考分析，沒有找到解決（2）中的問題的方法，請直接驗證（1）中猜測的結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點（A、C除外），作PE⊥AB于點E，作PF⊥BC于點F，設正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，點O是四邊形BCED外接圓的圓心，點O在BC上，點A在CB的延長線上，且∠AD精英家教網(wǎng)B=∠DEB，EF⊥BC于點F，交⊙O于點M，EM=2
5
．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若弧BM上有一動點P，且sin∠CPM=
2
3
，求⊙O直徑的長；
（3）在（2）的條件下，如果DE=
14
，求tan∠DBE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、已知：如圖，點D是△ABC的邊AC上的一點，過點D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F為垂足，再過點D作DG∥AB，交BC于點G，且DE=DF．
（1）求證：DG=BG；
（2）求證：BD垂直平分EF．

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