Question

如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形， AE，BD分別與CD，CE交于點(diǎn)M，N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（  ）

A．3個(gè)     B．2個(gè)     C．1個(gè)     D．0個(gè)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)采用排除法對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析從而得出答案．

∵△DAC和△EBC都是等邊三角形

∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°

∴∠ACE=∠DCB

∴△ACE≌△DCB（SAS）（①正確）

∴∠AEC=∠DBC

∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°

∴∠DCE=∠ECB=60°

∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC

∴△EMC≌△BNC（ASA）

∴CM=CN（②正確）

∵AC=DC 在△DNC中，DC所對(duì)的角為∠DNC=∠NCB+∠NBC=60°+∠NBC＞60°，而DN所對(duì)的角為60°，根據(jù)三角形中等邊對(duì)等角、大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的規(guī)律，則DC＞DN，即是AC＞DN，所以③錯(cuò)誤，所以正確的結(jié)論有兩個(gè)．

故選B．

考點(diǎn)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中等邊對(duì)等角、大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的規(guī)律．