Question

若|mn-2|+（m-1）²=0，求 -

1

mn

-

1

(m+1)(n+1)

-

1

(m+2)(n+2)

-…-

1

(m+2010)(n+2010)

的值．

Answer 1

分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得mn-2=0，m-1=0，再解可得m、n的值，然后代入代數(shù)式可得-

1

mn

-

1

(m+1)(n+1)

-

1

(m+2)(n+2)

-…-

1

(m+2010)(n+2010)

=-

1

1×2

-

1

2×3

-

1

3×4

-…-

1

2011×2012

=-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

），進(jìn)而可得答案．

解答：解：∵|mn-2|+（m-1）²=0，
∴mn-2=0，m-1=0
解得：mn=2，m=1，
則n=2，
原式=-

1

1×2

-

1

2×3

-

1

3×4

-…-

1

2011×2012

=-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

）
=-（1-

1

2012

）
=-

2011

2012

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．