Question

三等分角儀--把材料制成如圖所示的陰影部分的形狀，使AB與半圓的半徑CB、CD相等，PB垂直于AD．這便做成了“三等分角儀”．如果要把∠MPN三等分時(shí)，可將三等分角儀放在∠MPN上，適當(dāng)調(diào)整它的位置，使PB通過角的頂點(diǎn)P，使A點(diǎn)落在角的PM邊上，使角的另一邊與半圓相切于E點(diǎn)，最后通過B、C兩點(diǎn)分別作兩條射線PB、PC，則∠MPB=∠BPC=∠CPN．請用推理的方法加以證明．

Answer 1

證明：∵AB=BC，PB⊥AC，
∴AP=PC，
∴∠MPB=∠CPB，
∵PB⊥BC且BC為半圓的半徑，
∴PB為半圓的切線，
又∵PN為半圓的切線，
∴∠BPC=∠CPN，
∴∠MPB=∠BPC=∠CPN．
分析：由題意得出AP=AC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠MPB=∠CPB，再根據(jù)PB⊥BC且BC為半圓的直徑，得∠BPC=∠CPN，則．∠MPB=∠BPC=∠CPN．
點(diǎn)評：本題考查了切線的判定和性質(zhì)，是一個實(shí)際應(yīng)用，驗(yàn)證一個三等分角儀．