Question

已知10^m=2，10ⁿ=3，則10^3m+2n=

72

，4²⁰⁰⁵×0.25²⁰⁰⁶=

0.25

．

Answer 1

分析：利用同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的性質(zhì)，即可將原式化為：（10^m）³×（10ⁿ）²，然后將10^m=2，10ⁿ=3代入即可求得答案；
利用積的乘方的性質(zhì)即可將原式化為：4²⁰⁰⁵×0.25²⁰⁰⁵×0.25=（4×0.25）²⁰⁰⁵×0.25，繼而求得答案．

解答：解：∵10^m=2，10ⁿ=3，
∴10^3m+2n=10^3m×10²ⁿ=（10^m）³×（10ⁿ）²=2³×3²=8×9=72；

4²⁰⁰⁵×0.25²⁰⁰⁶=4²⁰⁰⁵×0.25²⁰⁰⁵×0.25=（4×0.25）²⁰⁰⁵×0.25=0.25．
故答案為：72，0.25．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的逆運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵．