Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=BC，AC⊥BC，AB=6cm，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

解：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AD=CD，
∴∠CAD=∠ACD，
∴∠BAC=∠CAD，即∠BAD=2∠BAC，
在梯形ABCD中，
∵AD=BC，
∴∠B=∠BAD=2∠BAC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=3∠BAC=90°，
∴∠BAC=30°，
∴AC=AB•cos30°=6×=3（cm）．
分析：先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠BAC=∠ACD，再由AD=CD可得出∠CAD=∠ACD，故∠BAD=2∠BAC，再由等腰梯形的性質(zhì)得出∠B=∠BAD=2∠BAC，根據(jù)AC⊥BC可知∠ACB=90°，故可得出∠BAC+∠B=3∠BAC=90°，即∠BAC=30°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出AC的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及解直角三角形，熟知等腰梯形的兩底角相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．