精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成：△OA₀A₁是直角邊為1的直角三角形，以△OA₀A₁的斜邊OA₁為直角邊，1為另一直角邊，畫第二個直角三角形…，依此類推
（1）求OA₃；
（2）寫出第n個三角形的面積S_n；
（3）求 $數(shù)學(xué)公式$ 的值．

解：（1）由勾股定理得：OA₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
OA₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
OA₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2；

（2）由（1）得：第n個直角三角形的直角邊是1和 $\text{[math]}$ ，
則第n個三角形的面積S_n= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（3）S₁= $\text{[math]}$ ×1×1= $\text{[math]}$ ，S₂= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，S₃= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的值
=（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）²+…+（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）²
= $\text{[math]}$ ×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根據(jù)勾股定理求出各個斜邊長即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出各個斜邊長即可；
（3）分別求出各個直角三角形的面積，再代入求出即可．
點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意：在一個直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，解此題的關(guān)鍵是求出各個斜邊的長．

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