Question

14．如圖①所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，假設(shè)列車勻速行駛．如圖②表示列車離乙地路程y（千米）與列車從甲出發(fā)后行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）甲、丙兩地間的路程為1050千米；
（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)行駛時間 x在什么范圍時，高速列車離乙地的路程不超過100千米．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，甲地到乙地距離900km，乙地與丙地距離150km，進(jìn)而得到甲、丙間的距離；
（2）先求出列車到達(dá)丙地的時間，然后用待定系數(shù)法分別求出從甲到乙、從乙到丙時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）分兩種情況：①未到乙地時，離乙地的路程不超過100千米；②已過乙地，離乙地的路程不超過100千米；分別列出不等式求出x的范圍即可．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=0時y=900，即剛出發(fā)時，甲與乙的距離為900千米，
當(dāng)x=3時y=0，表示3小時后列車到達(dá)乙地，故列車速度為：900÷3=300千米/小時，
∵150÷300=0.5小時，∴0.5小時后列車到達(dá)丙地，乙與丙間的距離為150千米，
故甲、丙兩地間的距離為：900+150=1050千米；
（2）當(dāng)0≤x≤3時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=k₁x+b₁，
將（0，900），（3，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=900}\\{3{k}_{1}+_{1}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-300}\\{_{1}=900}\end{array}\right.$，
∴y=-300x+900；
當(dāng)3≤x≤3.5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=k₂x+b₂，
將（3，0），（3.5，150）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{3{k}_{2}+_{2}=0}\\{3.5{k}_{2}+_{2}=150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=300}\\{_{2}=-900}\end{array}\right.$，
∴y=300x-900；
綜上，當(dāng)0≤x≤3時，y=-300x+900；
當(dāng)3≤x≤3.5時，y=300x-900；
（3）①當(dāng)列車從甲到乙地的路程不超過100千米時，即當(dāng)0≤x≤3時，
有：-300x+900≤100，解得：$\frac{8}{3}$≤x≤3；
②當(dāng)列車從乙行駛到丙，到乙地的路程不超過100千米時，即當(dāng)3≤x≤3.5時，
有：300x-900≤100，解得：3≤x≤$\frac{10}{3}$；
綜上，當(dāng)$\frac{8}{3}$≤x≤$\frac{10}{3}$時，高速列車離乙地的路程不超過100千米．

點評 本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，結(jié)合題意讀懂圖象是前提，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關(guān)鍵．