Question

若a²+b²=2a-8b-17，則(

1

2

b)2a=（　�。�

• A．

  1

  4

• B．-

  1

  4

• C．4
• D．-4

Answer 1

分析：利用配方法，將原式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的完全平方公式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，解答即可．

解答：解：∵a²+b²=2a-8b-17，
∴a²+b²-2a+8b+17=0，
∴a²-2a+1+b²+8b+16=0，
∴（a-1）²+（b+4）²=0，
∴a-1=0，b+4=0，
∴a=1，b=-4．
∴(

1

2

b)2a=[

1

2

×(-4)]2×1=4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用，將原式適當(dāng)轉(zhuǎn)化，得到完全平方式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答．