如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，，，

（1）求證：CD是的切線；

（2）若的半徑為3，求CD的長．

 

【答案】

（1）連接OC，根據(jù)等邊對等角可得∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)圓的性質(zhì)可得∠COD的度數(shù)，即可得到∠OCD的度數(shù)，從而可以證得結(jié)論；（2）

【解析】

試題分析：（1）連接OC，根據(jù)等邊對等角可得∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)圓的性質(zhì)可得∠COD的度數(shù)，即可得到∠OCD的度數(shù)，從而可以證得結(jié)論；

（1）連接OC

∵

∴∠CAD=

∵OA=OC

∴∠CAD=∠OCA=30°

∴∠COD=60°

∴∠OCD=90°

∴CD是的切線；

（2）∵∠OCD=90°，，的半徑為3

∴OD=6

∴

（2）先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OD的長，再根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.

考點：切線的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理

點評：此類證明切線的問題一般先連接切點和圓心，再證明垂直即可.

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知AB=2，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M為弧AB的中點，C在弧MB上運(yùn)動，點P在AB的延長上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，連接DP交⊙O于F．
（1）求證：當(dāng)AC=
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時，PC與⊙O相切；
（2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值？

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如圖，已知AB=2，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M為弧AB的中點，C在弧MB上運(yùn)動，點P在AB的延長上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，連接DP交⊙O于F．
（1）求證：當(dāng)AC=數(shù)學(xué)公式時，PC與⊙O相切；
（2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值。

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如圖，已知AB=2，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M為弧AB的中點，C在弧MB上運(yùn)動，點P在AB的延長上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，連接DP交⊙O于F．
（1）求證：當(dāng)AC=時，PC與⊙O相切；
（2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值？

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