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【題目】在中，，，為延長線上一點，點在上．且．

（1）求證：；

（2）若，則度數為______．

【答案】（1）見解析；（2）70°

【解析】

（1）由“HL”可證Rt△ABE≌Rt△CBF，可以得到∠BCF=∠BAE，由直角三角形的性質可得結論；

（2）由三角形外角的性質可以得到∠AEB的度數，進而可得到度數．

（1）證明：延長AE交CF于H．

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE=∠CBF=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

∴∠BCF=∠BAE，

∵∠BCF+∠F=90°，

∴∠BAE+∠F=90°，

∴∠AHF=90°，

∴AF⊥CF；

（2），，

∴∠ACB=45°，

∵，

∴∠AEB=70°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴=∠AEB=70°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線l：y＝x+1交y軸于點A1，在x軸正方向上取點B1，使OB1＝OA1；過點B1作A2B1⊥x軸，交l于點A2，在x軸正方向上取點B2，使B1B2＝B1A2；過點B2作A3B2⊥x軸，交l于點A3，…記△OA1B1面積為S1，△B1A2B2面積為S2，△B2A3B3面積為S3，…，則S8等于（　　）

A.28B.213C.216D.218

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】開通了，中國聯(lián)通公布了資費標準，其中包月元時，超出部分國內撥打元/分．由于業(yè)務多，小明的爸爸打電話已超出了包月費．下表是超出部分國內撥打的收費標準．

時間/分

1

2

3

4

5

…

電話費/元

0.36

0.72

1.08

1.44

1.80

…

（1）這個表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？

（2）如果用表示超出時間，表示超出部分的電話費，那么與的關系式是什么？

（3）如果打電話超出分鐘，需多付多少電話費？

（4）某次打電話的費用超出部分是元，那么小明的爸爸打電話超出幾分鐘？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為方便市民通行，某廣場計劃對坡角為30°，坡長為60 米的斜坡AB進行改造，在斜坡中點D 處挖去部分坡體（陰影表示），修建一個平行于水平線CA 的平臺DE 和一條新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE 的坡角為36°，則平臺DE的長約為多少米？

（2）在距離坡角A點27米遠的G處是商場主樓，小明在D點測得主樓頂部H 的仰角為30°，那么主樓GH高約為多少米？

（結果取整數，參考數據：sin 36°＝0．6，cos 36°＝0．8，tan 36°＝0．7，＝1．7）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，，點是邊上一點，點是線段上點，連接、．當，時，________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，則m=________．

【答案】

【解析】試題解析：∵二次函數有最小值﹣2，

∴y=﹣，

解得：m=.

【題型】填空題
【結束】
19

【題目】如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）

（1）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；

（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉180°后的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標；

（3）直接回答：∠AOB與∠A2OB2有什么關系？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，，，點是射線上一動點，以為邊向右側作等邊，點的位置隨著點的位置變化而變化．

（1）如圖1，當點在四邊形內部或邊上時，連接，與的數量關系是________，與的位置關系是_______；

（2）如圖2，當點在四邊形外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；

（3）如圖3，當點在線段的延長線上時，連接，若，，則線段______，________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．

(1)①若∠DCB＝45°，則∠ACB的度數為　 　．

②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數為　 　．

(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由．

(3)當∠ACE＜90°且點E在直線AC的上方時，當這兩塊三角尺有一組邊互相平行時，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說明理由)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點、在直線上，點在線段上，與交于點，．求證：.（完成以下填空）

證明：∵（已知），

且（ ）

∴（等量代換）

∴ （ ）

∴（ ）

又∵（已知）

∴（等量代換）

∴（ ）

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