(本題12分) 如圖,拋物線y=ax2bxcx軸于點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(1,0),交y軸于點(diǎn)E(0,-3)。點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn),點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn),直線l過點(diǎn)F且與y軸平行。直線y=-xm過點(diǎn)C,交y軸于D點(diǎn).

⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

   ⑵點(diǎn)K為線段AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)Kx軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H,與拋物線交于     點(diǎn)G,求線段HG長度的最大值;

⑶在直線l上取點(diǎn)M,在拋物線上取點(diǎn)N,使以點(diǎn)A,CM,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

 

解:(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-1)(x+3)

∵拋物線交y軸于點(diǎn)E(0,-3),將該點(diǎn)坐標(biāo)代入上式,得a=1

∴所求函數(shù)表達(dá)式為y=(x-1)(x+3),

即y=x2+2x-3;

(2)∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)(-3,0),點(diǎn)B坐標(biāo)(1,0),

∴點(diǎn)C坐標(biāo)(5,0),

∴將點(diǎn)C坐標(biāo)代入y=-x+m,得m=5,

∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+5,

設(shè)K點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,0),則H點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,-t+5),G點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,t2+2t-3),

∵點(diǎn)K為線段AB上一動點(diǎn),

∴-3≤t≤1,

∴HG=(-t+5)-(t2+2t-3)=-t2-3t+8=-(t+ 2+ ,

∵-3<- <1,

∴當(dāng)t=- 時(shí),線段HG的長度有最大值 ;

(3)∵點(diǎn)F是線段BC的重點(diǎn),點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)C(5,0),

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,0),

∵直線l過點(diǎn)F且與y軸平行,

∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為x=3,

∵點(diǎn)M在直線l上,點(diǎn)N在拋物線上,

∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,m),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,n2+2n-3),

∵點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)C(5,0),

∴AC=8,

分情況討論:

①若線段AC是以點(diǎn)A、C,M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊,則需MN∥AC,且MN=AC=8.

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí),MN=3-n,

∴3-n=8,解得n=-5,

∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,12),

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)時(shí),MN=n-3,

∴n-3=8,

解得n=11,

∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為(11,140),

②若線段AC是以點(diǎn)A、C,M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形的對角線,由“點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B中心對稱”知:點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)B中心對稱,取點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)

過P點(diǎn)作NP⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)N,

將x=-1代入y=x2+2x-3,得y=-4,

過點(diǎn)N,B作直線NB交直線l于點(diǎn)M,

在△BPN和△BFM中,

∠NBP=∠MBF,

BF=BP,

∠BPN=∠BFM=90°,

∴△BPN≌△BFM,

∴NB=MB,

∴四邊形ANCM為平行四邊形,

∴坐標(biāo)(-1,-4)的點(diǎn)N符合條件,

∴當(dāng)N的坐標(biāo)為(-5,12),(11,140),(-1,-4)時(shí),以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題12分) 如圖,在平行四邊形ABCD中,AB在x軸上,D點(diǎn)y軸上,,,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且.點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā),以1厘米/秒的速度分別沿、向點(diǎn)運(yùn)動(當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動),EM、CD的延長線交于點(diǎn)P,F(xiàn)PAD于點(diǎn)Q.⊙E半徑為,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒。

(1)求直線BC的解析式。

(2)當(dāng)為何值時(shí),

(3)在(2)問條件下,⊙E與直線PF是否相切;如果相切,加以證明,并求出切點(diǎn)的坐標(biāo)。如果不相切,說明理由。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 

(本題12分)如圖,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),D是△ABC外的一點(diǎn), ∠AOB= 110°,

∠BOC= ,△BOC ≌△ADC,∠OCD=60°,連接OD。

(1)求證:△OCD是等邊三角形;

(2)當(dāng)=150°時(shí),試判斷△AOD 的形狀,并說明理由;

(3)探究:當(dāng)為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題12分)如圖,正方形ABCD的邊長是2,邊BC在x軸上,邊AB在y軸上,,將一把三角尺如圖放置,其中M為AD的中點(diǎn),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)三角尺.

(1)當(dāng)三角尺的一邊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí),此時(shí)三角尺的另一邊和AB邊交于點(diǎn),求此時(shí)直線PM的解析式;

(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角尺,三角尺的一邊與x軸交于點(diǎn)G, 三角尺的另一邊與AB交于,PM的延長線與CD的延長線交于點(diǎn)F,若三角形GF的面積為4,求此時(shí)直線PM的解析式;

(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到三角尺的一邊經(jīng)過點(diǎn)B,另一直角邊的延長線與x軸交于點(diǎn)G,,求此時(shí)三角形GOF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題12分)如圖,拋物線y=ax2bxcx軸于點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(1,0),交y軸于點(diǎn)E(0,-3)。點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn),點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn),直線l過點(diǎn)F且與y軸平行。直線y=-xm過點(diǎn)C,交y軸于D點(diǎn).
⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
⑵點(diǎn)K為線段AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)Kx軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H,與拋物線交于     點(diǎn)G,求線段HG長度的最大值;
⑶在直線l上取點(diǎn)M,在拋物線上取點(diǎn)N,使以點(diǎn)A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年人教版九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題12分)如圖,已知拋物線y=x2+3與x軸交于點(diǎn)A、B,與直線y=x+b相交于點(diǎn)B、C,直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)E.
(1)寫出直線BC的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運(yùn)動(不與A、B重合),同時(shí),點(diǎn)N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒,請寫出△MNB的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出點(diǎn)M運(yùn)動多少時(shí)間時(shí),△MNB的面積最大,最大面積是多少?

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