Question

凸四邊形ABCD的邊長(zhǎng)均大于4，分別以A，B，C，D為圓心，2為半徑的圓弧與兩鄰邊相交得到四個(gè)扇形（如圖所示）．下列命題中：
（1）四個(gè)扇形的面積和是定值；（2）陰影部分之外的面積是定值；（3）四個(gè)扇形的周長(zhǎng)之和是定值．真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

分析：四個(gè)扇形的半徑都是2，根據(jù)扇形的面積公式S=

nπr2

360

，因而三個(gè)扇形的面積的和就是：四個(gè)圓心角的和×

πr2

360

，而四個(gè)圓心角的和是360°，根據(jù)面積公式分析．

解答：解：圖中的四個(gè)扇形（即四個(gè)陰影部分）的面積之和為360×

πr2

360

=4π；
同理四個(gè)扇形的周長(zhǎng)的和是：360×

π•2

180

=4π是一個(gè)定值；
凸四邊形ABCD的邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)不確定，
因而面積不確定，因而陰影部分之外的面積的值不確定．
是真命題的是（1）和（3）共2個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)扇形的面積公式得到：三個(gè)扇形的面積的和就是：三個(gè)圓心角的和×

πr2

360

，四個(gè)扇形的周長(zhǎng)的和是：360×

π•2

180

=4π是解決本題的關(guān)鍵．