【題目】若整數(shù)a能被整數(shù)b整除,則一定存在整數(shù)n,使得=n,即a=bn,例如:若整數(shù)a能被整數(shù)7整除,則一定存在整數(shù)n,使得=n,即a=7n.
(1)將一個多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù),讓個位之前的數(shù)減去個位數(shù)的兩倍,若所得之差能被7整除,則原多位自然數(shù)一定能被7整除.例如:將數(shù)字1078分解為8和107,107﹣8×2=91,因為91能被7整除,所以1078能被7整除,請你證明任意一個三位數(shù)都滿足上述規(guī)律.
(2)若將一個多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù),讓個位之前的數(shù)加上個位數(shù)的k(k為正整數(shù),1≤k≤15)倍,所得之和能被13整除,求當k為何值時使得原多位自然數(shù)一定能被13整除.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意設﹣2c=10a+b能被7整除,再假設﹣2c=7n( n為自然數(shù) ),則10n+b=7n,進而表示出,即可得出答案;
(2)首先設m+kn=13a,10m+n=13b,則原多位數(shù)為10m+n,進而得出b與a,k的關系,進而得出答案.
解:(1)設任意一個三位數(shù)為(均為自然數(shù)且),
依題意假設 ﹣2c=10a+b能被7整除,
不妨設﹣2c=7n( n為自然數(shù) ),則10n+b=7n,
=100a+10b+c=10(10a+b)+c=10(7n+2c)+c=7(10n+3c),
所以 能被7整除;
(2)以下出現(xiàn)的字母均為自然數(shù),設個位之前及個位數(shù)分別為m、n,
依題意不妨設m+kn=13a,
則原多位數(shù)為10m+n,
依題意不妨設10m+n=13b,
聯(lián)立可得:b=10a﹣(10k﹣1),
則10k﹣1為13倍數(shù),分別將 k=1、2、3、4、5…15代入可知,只有k=4 時符合條件.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)若∠AOC=50°,求出∠BOD的度數(shù);
(2)試判斷OE是否平分∠BOC,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點A在y軸正半軸上,點B的坐標為(0,﹣3),反比例函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過點C.
(1)求點C的坐標;
(2)若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點且S△PAD=S正方形ABCD;求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點D,E,過點D作⊙O的切線DF,交AC于點F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
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