Question

如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3

2

，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），求切線PQ的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：首先連接OP、OQ，根據(jù)勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，可得當(dāng)OP⊥AB時(shí)，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案

解答：解：連接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥PQ；
根據(jù)勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，
∴當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=3

2

，
∴AB=

2

OA=6，
∴OP=

OA•OB

AB

=3，
∴PQ=

OP2-OQ2

=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵．