Question

我市某服裝廠主要做外貿(mào)服裝，由于技術(shù)改良，2011年全年每月的產(chǎn)量y（單位：萬(wàn)件）與月份x之間可以用一次函數(shù)y=x+10表示，但由于“歐債危機(jī)”的影響，銷售受困，為了不使貨積壓，老板只能是降低利潤(rùn)銷售，原來(lái)每件可賺10元，從1月開始每月每件降低0.5元．試求：
（1）幾月份的單月利潤(rùn)是108萬(wàn)元？
（2）單月最大利潤(rùn)是多少？是哪個(gè)月份？

Answer 1

【答案】分析：（1）單月利潤(rùn)=每月的產(chǎn)量×（10-0.5×相應(yīng)的月份），把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；
（2）根據(jù)（1）得到的關(guān)系式，利用配方法可得二次函數(shù)的最值問(wèn)題．
解答：解：（1）由題意得：（10-0.5x）（x+10）=108，
-0.5x²+5x-8=0，
x²-10x+16=0，
（x-2）（x-8）=0，
x₁=2，x₂=8．
答：2月份和8月份單月利潤(rùn)都是108萬(wàn)元．

（2）設(shè)利潤(rùn)為w，則
w=（10-0.5x）（x+10）=-0.5x²+5x+100=-0.5（x-5）²+112.5，
所以當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值112.5．
答：5月份的單月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為112.5萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到單月利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．