Question

某旅游團(tuán)上午8時(shí)從旅館出發(fā)，乘汽車到距離180千米的某著名旅游景點(diǎn)游玩，該汽車離旅館的距離S（千米）與時(shí)間t （時(shí)）的關(guān)系可以用如圖的折線表示．根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問題：
（1）求該團(tuán)去景點(diǎn)時(shí)的平均速度是多少？
（2）該團(tuán)在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時(shí)？
（3）求出返程途中S（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量t的值．
（4）該團(tuán)何時(shí)距旅館100千米？

Answer 1

分析：（1）由圖象根據(jù)路程除以時(shí)間=速度就可以得出結(jié)論；
（2）由函數(shù)圖象可以得出該團(tuán)在旅游景點(diǎn)游玩的時(shí)間為14-10=3小時(shí)；
（3）設(shè)返程途中S（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（4）求出去時(shí)S（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，然后將S=100代入解析式就可以求出時(shí)間．

解答：解：（1）由題意，得
180÷（10-8）=90km/時(shí)；

（2）該團(tuán)在旅游景點(diǎn)游玩的時(shí)間為14-10=3小時(shí)；

（3）設(shè)返程途中S（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，由題意，得

180=14k+b 120=15k+b

，
解得：

k=-60 b=1020

，
∴S=-60t+1020．
當(dāng)S=0時(shí)，t=17．
∴14≤t≤17；

（4）設(shè)去時(shí)S（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，由題意，得

0=8k+b 180=10k+b

，
解得：

k=90 b=-720

，
∴S=90t-720．
當(dāng)S=100時(shí)，
100=90t-720，100=-60t+1020
解得t=

82

9

或t=

101

6

，
∴t=

82

9

或t=

101

6

時(shí)該團(tuán)何時(shí)距旅館100千米．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，弄清楚一次函數(shù)的圖象的意義是重點(diǎn)．