Question

如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若DE垂直平分AB，且BC=12．則DE的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EAD=∠CAD，DE=DC，又DE垂直平分AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到∠B=∠EAD，從而求出∠B=30°，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BD=2DC，而BC=12，可求出DC，即得到DE的長(zhǎng)．

解答：解：∵折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，
∴∠EAD=∠CAD，DE=DC，
又∵DE垂直平分AB，
∴∠B=∠EAD，
∴∠EAD=∠CAD=∠B=30°，
在Rt△BDE，BD=2DE，
∴BD=2DC，
而BC=12，
∴DC=

1

3

BC=4，
即DE=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個(gè)圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．也考查了垂直平分線的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．