Question

使得（2-k）x²-2x+6=0無(wú)實(shí)根的最大整數(shù)k=________．

Answer 1

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分析：當(dāng)k=2時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解；當(dāng)k≠2時(shí)，因?yàn)榉匠蹋?-k）x²-2x+6=0無(wú)實(shí)根，△=4-4（2-k）×6＜0，得，從而得到k的最大整數(shù)．
解答：當(dāng)k=2時(shí)，方程為-2x+6=0，方程有實(shí)數(shù)解；
當(dāng)k≠2時(shí)，因?yàn)榉匠蹋?-k）x²-2x+6=0無(wú)實(shí)根，所以△＜0，即△=4-4（2-k）×6＜0，
∴，從而可知k的最大整數(shù)為1．
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了不等式的解．