Question

因式分解：
（1）3x³-12x²y+12xy²
（2）（x-1）（x-3）+1
（3）4m²（x-y）-n²（x-y）
（4）（a²+4）²-16a²．

Answer 1

解：（1）原式=3x（x²-4xy+4y²）
=3x（x-2y）²；

（2）原式=x²-4x+3+1
=x²-4x+4
=（x-2）²；

（3）原式=（x-y）（4m²-n²）
=（x-y）（2m+n）（2m-n）；

（4）原式=（a²+4）²-（4a）²
=（a²+4+4a）（a²+4-4a）
=（a+2）²（a-2）²．
分析：（1）先提取公因式3x，再根據(jù)完全平方公式分解因式；
（2）首先利用多項式乘法進行計算，再利用完全平方公式進行分解即可；
（3）首先提取公因式x-y，再利用平方差進行分解即可；
（4）首先利用平方差進行分解，再利用完全平方公式進行二次分解即可．
點評：此題主要考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．