精英家教網(wǎng)設(shè)max{a，b}表示a、b中較大的數(shù)，如max{2，3}=3．
（1）求證：max{a，b}=
a+b+|a-b|2

（2）如果函數(shù)y1=2x+1，y2=x2-2x+4，試畫(huà)出函數(shù)max{y1，y2}的圖象．
分析：（1）由于結(jié)果中含有絕對(duì)值，因此考慮兩種情況：①當(dāng)a≥b時(shí)，可知max{a，b}=a，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得
a+b+|a-b|
2
=
a+b+a-b
2
=a，從而得證；②當(dāng)a＜b時(shí)，可知max{a，b}=b，經(jīng)過(guò)計(jì)算有
a+b+|a-b|
2
=
a+b+b-a
2
=b，從而得證，兩種情況都說(shuō)明，結(jié)論是正確的；
（2）先解方程組組
y=2x+1
y=x2-2x+4
，可得兩個(gè)交點(diǎn)（1，3）和（3，7），函數(shù)y1是一次函數(shù)，即是經(jīng)過(guò)（1，3）和（3，7）的直線(xiàn)，而函數(shù)y2的圖象是頂點(diǎn)為（1，3），對(duì)稱(chēng)軸為x=1，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，在坐標(biāo)軸中畫(huà)圖即可．
解答：精英家教網(wǎng)（1）證明：①當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}=a，
a+b+|a-b|
2
=
a+b+a-b
2
=a，
∴max{a，b}=
a+b+|a-b|
2

②當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}=b，
a+b+|a-b|
2
=
a+b+b-a
2
=b，
∴max{a，b}=
a+b+|a-b|
2
，
故有max{a，b}=
a+b+|a-b|
2
；

（2）解：y2=（x-1）2+3，y2的圖象是頂點(diǎn)為（1，3），對(duì)稱(chēng)軸
為x=1，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，
解方程組
y=2x+1
y=x2-2x+4
，
得
x1=1
y1=3
；
x2=3
y2=7
，
即函數(shù)y1與y2的圖象的交點(diǎn)為（1，3），（3，7），
函數(shù)max{y1，y2}的圖象如圖所示．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了最大數(shù)的證明、二次函數(shù)性質(zhì)、一次函數(shù)性質(zhì)．要注意分情況討論，能根據(jù)函數(shù)解析式能畫(huà)出一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象．
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kx
的圖象交于點(diǎn)M（2，m）和點(diǎn)N（-1，-4），則當(dāng)max{y1，y2}=y1時(shí)，x的取值范圍為
-1≤x＜0或x≥2（答對(duì)一個(gè)給2分，無(wú)等號(hào)扣1分）
-1≤x＜0或x≥2（答對(duì)一個(gè)給2分，無(wú)等號(hào)扣1分）
．

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