Question

如圖，等腰Rt△OAA₁的直角邊OA長為1．
（1）則斜邊OA₁的長是

2

；

；
（2）若以A₁為直角頂點，OA₁為直角邊按順時針方向作等腰Rt△OA₁A₂；再以A₂為直角頂點，OA₂為直角邊按順時針方向作等腰Rt△OA₂A₃；按此作法進(jìn)行下去，得到△OA₃A₄，△OA₄A₅，…，則OA₆的長是

(

2

)6或8

．

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理得出斜邊OA₁的長即可；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OA₁=

2

，OA₂=（

2

）²，…，OA₆=（

2

）⁶，即可得出答案．

解答：解：（1）∵等腰Rt△OAA₁的直角邊OA長為1，
∴斜邊OA₁的長是：

12+12

=

2

；

（2）若以A₁為直角頂點，OA₁為直角邊按順時針方向作等腰Rt△OA₁A₂；
再以A₂為直角頂點，OA₂為直角邊按順時針方向作等腰Rt△OA₂A₃；按
此作法進(jìn)行下去，得到△OA₃A₄，△OA₄A₅，…，
∴OA₁=

2

，OA₂=（

2

）²，…，OA₆=（

2

）⁶，
則OA₆的長是(

2

)6或8．
故答案為：

2

；(

2

)6或8．

點評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，利用等腰直角三角形的兩底角都等于45°；斜邊等于直角邊的

2

倍得出是解題關(guān)鍵．