Question

如圖甲，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（0，2）、（2，2）．
（1）求△AOB的面積；
（2）如圖乙，點D為AB延長線上一點，點C為x軸正半軸上一點，分別作∠DBO與∠BOC的平分線交于點M，點N為AB上一點，求∠BNM+∠BMN+∠MOC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）2×2÷2=2．
故△AOB的面積為2．

（2）在△BMN中，∠DBM=∠BNM+∠BMN，
∵AB∥OC，
∴∠DBO+∠BOC=180°，
∵BM是∠DBO的平分線，OM是∠BOC的平分線，
∴∠DBM+∠MOC=90°，
∴∠BNM+∠BMN+∠MOC=90°．
分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；
（2）根據(jù)三角形的外角性質，平行線的性質，角平分線的性質即可得到∠BNM+∠BMN+∠MOC的度數(shù)．
點評：考查了三角形的面積，三角形的外角性質，平行線的性質，角平分線的性質的綜合運用，難度中等．