(12分)如圖,△ABC和△ADC都是邊長相等的等邊三角形,點E、F同時分別從點B、 A出發(fā),各自沿BA、AD方向運動到點A、D停止,運動的速度相同,連接EC、FC.
(1)寫出在點E、F運動過程中,所有全等的三角形。
(2)點E、F運動過程中∠ECF的大小是否隨之變化?請說明理由;
(3)點E、F運動過程中,以點A、E、C、F為頂點的四邊形的面積變化嗎?請說明理由;
(4)接EF,在圖中找出和∠ACE相等的所有角,并說明理由.
(1) (2)∠ECF不變?yōu)?0°,理由見解析
(3)不變化,理由見解析(4)∠ACE=∠FCD=∠AFE.
解析:(1)∵△ABC和△ADC都是邊長相等的等邊三角形,
∴
∵點E、F運動的速度相同,
∴AE=DF,BE=AF
∴
(2)∠ECF不變?yōu)?0°.(1分)
理由如下:
∵△ABC和△ADC都是邊長相等的等邊三角形,
∴BC=AC=CD,∠B=∠DAC=60°,
又∵BE=AF,
∴△BCE≌△ACF,
∴∠ECB=∠FCA.(4分)
所以∠ECF=∠FCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE=∠BCA=60°;(6分)
(3)不變化.理由如下:
∵四邊形AECF的面積=△AFC的面積+△AEC的面積,(7分)
又∵△BCE≌△ACF,
∴△AEC的面積+△BEC的面積=△ABC的面積;(8分)
(4)證明:∵∠FCD+∠DFC=120°,∠AFE+∠DFC=120°,
∴∠AFE=∠FCD,
所以∠ACE=∠FCD=∠AFE.(10分)
(1)根據(jù)SSS求證,根據(jù)SAS求證 ;
(2)根據(jù)SAS證明△BCE≌△ACF,得到∠ECB=∠FCA,從而證明結(jié)論;
(3)結(jié)合(1)中證明的全等三角形,即可發(fā)現(xiàn)以點A、E、C、F為頂點的四邊形的面積即為△ABC的面積;
(4)根據(jù)等邊三角形的判定可以證明△ECF是等邊三角形,再進(jìn)一步根據(jù)平角定義,得到∠AFE+∠DFC=120°,則∠AFE=∠FCD,從而求解
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
BG | CG |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
BC | CD |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
10 |
10 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com