Question

7．如圖，C為線段AE上一動點，在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P．
求證：（1）AD=BE；
（2）∠AOB=60°．

Answer 1

分析 （1）證明△ADC≌△BEC即可．
（2）證明△OPB與△CPA的內(nèi)角對應相等即可．

解答 證明：（1）∵△ABC和△CDE是正三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°．
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD
∴∠ACD=∠BCE
∴在△ACCD與△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$
∴△ADC≌△BEC．
∴AD=BE
（2）∵△ADC≌△BEC
∴∠DAC=∠EBC
又∵∠APC=∠BPD
∴∠AOB=∠ACB=60°．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是利用兩個等邊三角形的特性證明以AD、BE為邊的三角形全等．