Question

如圖，由8個大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個頂點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形的邊AB，BC，CD，DA上，若AB=a，AB：BC=sin45°，則DG=________．

Answer 1

分析：先求出BC的長，由已知可得△BEF≌△CFG，△CFG∽△DGH．再設(shè)BF=x，BE=y，根據(jù)全等三角形及相似三角形的性質(zhì)找到關(guān)于BC、CD的等量關(guān)系，列出方程組求解．
解答：∵AB=a，AB：BC=sin45°，
∴BC=a．
∵△BEF≌△CFG，△CFG∽△DGH，
設(shè)BF=x，BE=y，則
，
解得．
∴DG=y=．
點評：本題重點考查了全等三角形及相似三角形的判定和性質(zhì)，同時考查了正方形和矩形的性質(zhì)及解方程組．