Question

（1）如圖1，∠COD=116°，∠BOD=90°，OA平分∠BOC，求∠AOD的度數(shù)；
（2）如圖2，B、C兩點把線段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中點，CD=8cm，求MC的長．

Answer 1

解：（1）∵∠COD=116°，∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=116°-90°=26°，
∵OA平分∠BOC，
∴∠AOB=∠BOC=13°，
∴∠AOD=∠BOD+∠BOA=90°+13°=103°；
（2）設(shè)AB=2xcm，則BC=3xcm，CD=4xcm，
∴4x=8，解得x=2，
∴AB=4，BC=6，
∴AD=4+6+8=18，
而M是AD的中點，
∴MD=AD=9，
∴MC=MD-CD=9-8=1，
MC的長為1cm．
分析：（1）利用∠BOC=∠COD-∠BOD可計算出∠BOC=26°，根據(jù)角平分線的定義得∠AOB=∠BOC=13°，然后利用∠AOD=∠BOD+∠BOA進(jìn)行計算即可；
（2）由、C兩點把線段AD分成2：3：4三部分，可設(shè)AB=2xcm，則BC=3xcm，CD=4xcm，則4x=8，解得x=2，得到AB=4，BC=6，則AD=4+6+8=18，根據(jù)線段中點的定義得到
MD=AD=9，然后利用MC=MD-CD進(jìn)行計算即可．
點評：本題考查了角度的計算：利用幾何圖形計算角的和與差．也考查了角平分線的定義以及兩點之間的距離．