【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AD=DB,點(diǎn)E、F、G分別是AO、BO、DC的中點(diǎn),連接EF、DE、EG、GF.
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)求證:EG=EF.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)利用三角形中位線定理及中點(diǎn)定義即可得到EF=DG,EF∥DG,即可解決問題;
(2)利用平行四邊形的性質(zhì)可知OD=DB,∵AD=DB,進(jìn)而得到OD=AD,∵E是AO中點(diǎn),利用等腰三角形性質(zhì),可知DE⊥AO,進(jìn)而證得△CDE是直角三角形,∠CED=90°,再利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可證得EG=CD=DG,即可解決問題.
(1)證明:∵點(diǎn)E、F、G分別是AO、BO、DC的中點(diǎn),
∴EF是△OAB的中位線,DG=CD,
∴EF∥AB,EF=AB,DG=CD,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,OD=OB=DB,
∴EF=DG,EF∥DG,
∴四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)證明:由(1)得:EF=DG,
∵AD=DB,OD=DB,
∴AD=OD,
∵點(diǎn)E是AO的中點(diǎn),
∴DE⊥OA,
∴△CDE是直角三角形,∠CED=90°,
∵點(diǎn)G是DC的中點(diǎn),
∴EG=CD=DG,
∴EG=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正方形 ABCD (如圖 1)作如下劃分:
第1次劃分:分別連接正方形ABCD對邊的中點(diǎn)(如圖2),得線段HF和EG,它們交于點(diǎn)M,此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形;
第2次劃分:將圖2 左上角正方形AEMH再作劃分,得圖3,則圖3 中共有9個(gè)正方形;
(1)若每次都把左上角的正方形依次劃分下去,則第100次劃分后,圖中共有 個(gè)正方形;
(2)繼續(xù)劃分下去,第幾次劃分后能有805個(gè)正方形?寫出計(jì)算過程.
(3)按這種方法能否將正方形ABCD劃分成有2015個(gè)正方形的圖形?如果能,請算出是第幾次劃分,如果不能,需說明理由.
(4)如果設(shè)原正方形的邊長為1,通過不斷地分割該面積為1的正方形,并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,可以很容易得到一些計(jì)算結(jié)果,試著探究求出下面表達(dá)式的結(jié)果吧.
計(jì)算 .( 直接寫出答案即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,M是定長線段AB上一定點(diǎn),C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動,運(yùn)動方向如箭頭所示(C在線段AM上,D在線段BM上)
(1)若AB=10cm,當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了2s,求AC+MD的值.
(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動時(shí),總有MD=3AC,直接填空:AM= AB.
(3)在(2)的條件下,N是直線AB上一點(diǎn),且AN-BN=MN,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,F分別在AD,DC上,AE=DF=1,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(1,﹣4),畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2;請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);
(3)在x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的平分線,是的平分線.
(1)如圖①,當(dāng)是直角,時(shí),__________,__________,__________;
(2)如圖②,當(dāng),時(shí),猜想:的度數(shù)與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖③,當(dāng),(為銳角)時(shí),猜想:的度數(shù)與,有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出結(jié)論,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩根木條一根長80cm另一根長60cm,把它們一端重合放在同一直線上,此時(shí)兩根木條中點(diǎn)的距離是( )
A.10cmB.70cm或10cmC.20cmD.20cm或70cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD為△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)F,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,連接BD,CD.
(1)求證:BD=CD;
(2)請判斷B,E,C三點(diǎn)是否在以D為圓心,以DB為半徑的圓上?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一本小說共頁,一位同學(xué)第一天看了全書的少6頁,第二天看了剩下的多6頁,第三天把剩下的全部看完.
①該同學(xué)第一天看了多少頁?
②該同學(xué)第二天看了多少頁?
③若,則第三天看了多少頁?
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