Question

8、如圖，已知△ABC中，AC=BC，點D在AC上，且BD=DC=AB，則∠A的度數(shù)為（　　）

A、30°

B、45°

C、36°

D、72°

Answer 1

分析：由AB=BC得到∠A=∠ABC，由BD=DC=AB得到∠A=∠ADB，∠DBC=∠C，再由三角形的內(nèi)角和定理及三角形的外一個角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得到2×2∠C+∠C=180°，求出∠C，∠A的度數(shù)也就可以求出了．

解答：解：∵AB=BC，
∴∠A=∠ABC，
∵BD=DC=AB，
∴∠A=∠ADB，∠DBC=∠C，
∴∠A=2∠C，
∵∠C+∠A+∠ABC=180°，
∴2×2∠C+∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠A=72°．
故選D．

點評：本題考查了等腰三角形的性質；解題時利用了等邊對等角的性質、三角形的外角性質和三角形內(nèi)角和定理求解，需要熟練掌握并靈活運用．