Question

一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈）

Answer 1

【答案】分析：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，由題意知道∠DAC=31°，∠DBC=45°，設(shè)CD=BD=x米，則AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，由此可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解．
解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
由題意∠DAC=31°，∠DBC=45°，
設(shè)CD=BD=x米，
則AD=AB+BD=（40+x）米，
在Rt△ACD中，tan∠DAC=，
則，
解得x=60（米）．
∴這條河的寬度為60米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形-方向角問題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題目隱含的數(shù)量關(guān)系列出方程解決問題．