【題目】如圖,邊長為a的等邊△ACB中,E是對稱軸AD上一個動點,連EC,將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到MC,連DM,則在點E運動過程中,DM的最小值是_____。
【答案】1.5
【解析】試題分析:取AC的中點G,連接EG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG,再求出∠DCF=∠GCE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF,然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=EG,然后根據(jù)垂線段最短可得EG⊥AD時最短,再根據(jù)∠CAD=30°求解即可.
解:如圖,取AC的中點G,連接EG,
∵旋轉(zhuǎn)角為60°,
∴∠ECD+∠DCF=60°,
又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°,
∴∠DCF=∠GCE,
∵AD是等邊△ABC的對稱軸,
∴CD=BC,
∴CD=CG,
又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF,
∴CE=CF,
在△DCF和△GCE中,
,
∴△DCF≌△GCE(SAS),
∴DF=EG,
根據(jù)垂線段最短,EG⊥AD時,EG最短,即DF最短,
此時∵∠CAD=×60°=30°,AG=AC=×6=3,
∴EG=AG=×3=1.5,
∴DF=1.5.
故答案為:1.5.
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【題目】兩條直線被第三條直線所截,那么內(nèi)錯角之間的大小關(guān)系是( ).
A. 相等 B. 互補 C. 不相等 D. 無法確定
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. 兩個等邊三角形一定全等 B. 形狀相同的兩個三角形全等
C. 面積相等的兩個三角形全等 D. 全等三角形的面積一定相等
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【題目】下列命題:①關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形是全等圖形;
②有一個外角為60°的等腰三角形是等邊三角形;
③關(guān)于某直線對稱的兩條線段平行;
④正五邊形有五條對稱軸;
⑤在直角三角形中,30°角所對的邊等于斜邊的一半. 其中正確的有( )個.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】如圖,已知△ABC的面積為24,點D在線段AC上,點F在線段BC的延長線上,且BF=4CF,四邊形DCFE是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積為( )
A.3 B.4 C.6 D.8
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【題目】如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點,連接DE、BF、BD.
(1)求證:△ADE≌△CBF.
(2)若AD⊥BD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.
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【題目】(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,3),B(-3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P是y軸上一點,且滿足△PAB的面積是5,求OP的長.
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