如圖所示，矩形OABC中，OA=4，OC=2，D是OA的中點(diǎn)，連接AC、DB，交于點(diǎn)E，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，建立坐標(biāo)系．
（1）分別求出直線AC和BD的解析式；
（2）求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△DEA的面積．

解：（1）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，
由題意可得：A（4，0），C（0，2），
∴，
解得：，
∴直線AC的解析式為：y=-x+2，
設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，
由題意可得：B（4，2），D（2，0），
∴，
解得：．
∴直線BD的解析式為：y=x-2；

（2）由題意得：，
解得：，
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）△DEA的面積=×2×=．
分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形可以求出A，C，B，D的坐標(biāo)，然后直接利用待定系數(shù)法可以求出直線AC和BD的解析式；
（2）根據(jù)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系可知：E點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解，因此解方程組即可；
（3）由圖象可看出△DEA的面積=AD×E點(diǎn)縱坐標(biāo)即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，題目綜合性較強(qiáng)，難度不大，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出直線AC和BD的解析式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=-
12
x+b交折線OAB于點(diǎn)E．
（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究精英家教網(wǎng)O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC 上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=
1
2
x+b交折線OAB于點(diǎn)E．
（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段0A上時(shí)，且tan∠DEO=
1
2
．若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鄭州模擬）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，l），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B，C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=-
1
2
x+b交折線OAB于點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)寫出直線y=-
1
2
x+b中b的取值范圍；
（2）若△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為矩形O1A1B1C1（其中O、A，B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O1、A1、B1、C1），請(qǐng)計(jì)算矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積為多少？（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=-
12
x+b交折線OAB于點(diǎn)E．記△ODE的面積為S．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•吳中區(qū)一模）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（6，0），（0，2），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=-
12
x+b交折線OAB于點(diǎn)E．
（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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