Question

如圖，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，且PC=BC，BC是⊙O的切線(xiàn)嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：要證明BC是否是⊙O的切線(xiàn)，只要證明∠OBC的度數(shù)．若該角為直角，則BC是⊙O的切線(xiàn)，否則不是．
解答：解：BC是⊙O的切線(xiàn)．
證明：∵PC=BC，
∴∠CPB=∠CBP．
又∵∠CPB=∠APO，
∴∠APO=∠CBP．
又∵BO=AO，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠APO+∠OAB=∠CBP+∠OBA．
又∵OA⊥CO，
∴∠APO+∠OAB=90°，
∴∠CBP+∠OBA=90°，
∴OB⊥BC．
又∵CB過(guò)半徑OB外端，
∴CB是⊙O切線(xiàn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線(xiàn)的判定．要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．