24、如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的高，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，判斷△ADE是不是等腰三角形，并說(shuō)明理由．
分析：利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：底邊上的高與頂角的平分線、底邊上的中線重合．得到∠BAD=∠CAD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，則∠BAD=∠ADE，即∠CAD=∠ADE，即可證得△ADE是等腰三角形．
解答：解：△ADE是等腰三角形．理由如下：
∵AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三線合一定理），
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠CAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∴△ADE是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；進(jìn)行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

操作實(shí)驗(yàn)：
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如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開(kāi)，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
思考驗(yàn)證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說(shuō)明∠B=∠C的理由；
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探究應(yīng)用：如圖（5），CB⊥AB，垂足為B，DA⊥AB，垂足為A．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE與AD是否相等，為什么？
（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；
（3）∠DBC與∠DCB相等嗎試？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇期末題 題型：探究題

操作實(shí)驗(yàn)：
如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開(kāi)，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
思考驗(yàn)證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說(shuō)明∠B=∠C的理由．
探究應(yīng)用：
如圖（5），CB⊥AB，垂足為B，DA⊥AB，垂足為A．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE與AD是否相等？為什么？
（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。
（3）∠DBC與∠DCB相等嗎？試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

操作實(shí)驗(yàn)：

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如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開(kāi)，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
思考驗(yàn)證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說(shuō)明∠B=∠C的理由；

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探究應(yīng)用：如圖（5），CB⊥AB，垂足為A，DA⊥AB，垂足為B．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE與AD是否相等，為什么？
（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；
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如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開(kāi)，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
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思考驗(yàn)證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說(shuō)明∠B=∠C的理由；
探究應(yīng)用：如圖（5），CB⊥AB，垂足為A，DA⊥AB，垂足為B．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE與AD是否相等，為什么？
（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；
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如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開(kāi)，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱，所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
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如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
思考驗(yàn)證：
（1）如圖（4），在△ABC中，AB=AC，試說(shuō)明∠B=∠C的理由；
探究應(yīng)用：
（2）如圖（5），CB⊥AB，垂足為A，DA⊥AB，垂足為B．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD．
（i）BE與AD是否相等，為什么？
（ii）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；
（iii）∠DBC與∠DCB相等嗎試？說(shuō)明理由．

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