Question

20．如圖所示，從熱氣球C上測定建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60°，已知AB間的距離為180米，CD垂直于AB于點D．問：此時熱氣球的高度為多少？

Answer 1

分析 設(shè)CD=x米，根據(jù)正切的定義用x分別表示出AD、BD，根據(jù)題意列出算式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可．

解答 解：設(shè)CD=x米，
由題意得，∠A=30°，∠B=60°，
則AD=$\frac{CD}{tan∠A}$=$\sqrt{3}$x，BD=$\frac{CD}{tan∠B}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∵AD+DB=AB，
∴$\sqrt{3}$x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=180，
解得x=45$\sqrt{3}$，
答：此時熱氣球的高度為45$\sqrt{3}$米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．