Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象是過(guò)A（0，-4），B（2，-3）兩點(diǎn)的一條直線．
（1）求直線AB的解析式；
（2）將直線AB向左平移6個(gè)單位，求平移后的直線的解析式．
（3）將直線AB向上平移6個(gè)單位，求原點(diǎn)到平移后的直線的距離．

Answer 1

解：（1）∵直線AB：y=kx+b過(guò)A（0，-4），B（2，-3），
∴b=-4，-3=2k-4，
∴k=，
∴直線AB的解析式為y=x-4；

（2）∵直線AB：y=x-4與x軸交與點(diǎn)E（8，0），
∴將直線AB向左平移6個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)F（2，0），
設(shè)將直線AB向左平移6個(gè)單位后的直線的解析式為y=x+n，
∴0=×2+n，
∴n=-1，
∴將直線AB向左平移6個(gè)單位后的直線的解析式為y=x-1；

（3）將直線AB向上平移6個(gè)單位，得直線CD：y=x-4+6．即y=x+2，
∵直線CD與x、y軸交點(diǎn)為C（-4，0），D（0，2）
∴CD===2
∴直線CD與原點(diǎn)距離為=．
分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A（0，-4），B（2，-3）代入即可求出k、b的值，故可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）先根據(jù)（1）中直線的解析式求出直線與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)“左加右減”的原則求出將直線AB向左平移6個(gè)單位后與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，設(shè)將直線AB向左平移6個(gè)單位后的直線的解析式為y=x+n，再把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入即可求出n的值，故可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)之下平移的法則求出直線AB向上平移6個(gè)單位得到的直線解析式，求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出直線與原點(diǎn)的距離即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．