精英家教網(wǎng)△ABC中，小明測得AC=1，∠ACB=90°，在測量∠ABC時(shí)，他發(fā)現(xiàn)量角器的半徑OM正好與BC相同，且此時(shí)量角器的讀數(shù)30°，當(dāng)他將量角器沿BC方向平移，請問他平移多少距離時(shí)，能使量角器的半圓弧經(jīng)過A點(diǎn)？此時(shí)A點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)是多少？（精確到度）．
分析：連接AO’，根據(jù)AC=1，∠ACB=90°，∠ABC=30°得到AB=2，BC=OM=AO’=
3
，然后利用勾股定理得CO′，進(jìn)而求得平移的距離BO’，然后利用∠AO'C的正弦值求得∠AO'C的度數(shù)即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接AO′，由題意
∵AC=1，∠ACB=90°，∠ABC=30°
∴AB=2，BC=OM=AO′=
3
，
由勾股定理得CO′=
AO′2-AC2
=
2
，
∴平移的距離BO′=
3
-
2
．
∵tan∠AO′C=
2
2
，
∴∠AO′C=35°，
此時(shí)A點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)是35°．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理、勾股定理、平移的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，但仔細(xì)分析后并不難．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江杭州蕭山回瀾初中九年級12月階段性測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

小明和同桌小聰在課后做作業(yè)時(shí)，對課本中的一道作業(yè)題，進(jìn)行了認(rèn)真探索．

【作業(yè)題】如圖1，一個(gè)半徑為100m的圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，測得圓周角∠C=45°，求橋AB的長．

小明和小聰經(jīng)過交流，得到了如下的兩種解決方法：

方法一：延長BO交⊙O與點(diǎn)E，連接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=；

方法二：作AB的弦心距OH，連接OB， ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB， ∴HB=，∴AB=．

感悟：圓內(nèi)接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑（或直徑）這三者關(guān)系，可構(gòu)成直角三角形，從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個(gè)關(guān)系式．

（1）問題解決：受到（1）的啟發(fā)，請你解下面命題：如圖2，點(diǎn)A（3，0）、B（0，），C為直線AB上一點(diǎn)，過A、O、C的⊙E的半徑為2．求線段OC的長．

（2）問題拓展：如圖3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連結(jié)EF， 設(shè)⊙O半徑為x， EF為y．①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②求線段EF長度的最小值．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

△ABC中，小明測得AC=1，∠ACB=90°，在測量∠ABC時(shí)，他發(fā)現(xiàn)量角器的半徑OM正好與BC相同，且此時(shí)量角器的讀數(shù)30°，當(dāng)他將量角器沿BC方向平移，請問他平移多少距離時(shí)，能使量角器的半圓弧經(jīng)過A點(diǎn)？此時(shí)A點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)是多少？（精確到度）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：浙江省期末題 題型：解答題

△ABC中，小明測得AC=1，∠ACB=90。，在測量∠ABC時(shí)，他發(fā)現(xiàn)量角器的半徑ＯＭ正好與BC相同，且此時(shí)量角器的讀數(shù)30。，當(dāng)他將量角器沿BC方向平移，請問他平移多少距離時(shí)，能使量角器的半圓弧經(jīng)過A點(diǎn)？此時(shí)A點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)是多少？（精確到度）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明和同桌小聰在課后做作業(yè)時(shí)，對課本中的一道作業(yè)題，進(jìn)行了認(rèn)真探索。

【作業(yè)題】如圖1，一個(gè)半徑為100m的圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，測得圓周角∠C=45°,求橋AB的長。

小明和小聰經(jīng)過交流，得到了如下的兩種解決方法：

方法一：延長BO交⊙O與點(diǎn)E，連接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=100；

方法二：作AB的弦心距OH，連接OB, ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB, ∴HB=50，

∴AB=100。

感悟：圓內(nèi)接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑(或直徑)這三者關(guān)系，

可構(gòu)成直角三角形，從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個(gè)關(guān)系式。

（1）問題解決：受到(1)的啟發(fā)，請你解下面命題：如圖2，點(diǎn)A（3，0）、B（0，），C為直線AB上一點(diǎn)，過A、O、C的⊙E的半徑為2. 求線段OC的長。

（2）問題拓展：如圖3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連結(jié)EF, 設(shè)⊙O半徑為x, EF為y.

①     y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②求線段EF長度的最小值。

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