如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．在拋物線y=ax2+bx+c中，系數(shù)a、b、c為絕對(duì)值不大于1的整數(shù)，則該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率為________．


分析：由系數(shù)a、b、c為絕對(duì)值不大于1的整數(shù)，可得系數(shù)a、b、c為：0，1，-1；然后根據(jù)題意畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答：∵系數(shù)a、b、c為絕對(duì)值不大于1的整數(shù)，
∴系數(shù)a、b、c為：0，1，-1；
畫樹狀圖得：

∵共有18種等可能的結(jié)果，該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的有：（1，0，-1），（-1，0，1），（-1，1，0），（-1，-1，0），
∴該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率為：=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與二次函數(shù)的性質(zhì)．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一條拋物線經(jīng)過平移后與拋物線y=-
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x2+2重合，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），則它的解析式為
．

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如果一條拋物線的形狀與y=-
13
x2+2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，-2），則它的函數(shù)關(guān)系式是
 
．

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如果一條拋物線的形狀與y=-x2+2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，-2），則它的解析式是
 
．

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如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形；
（2）若拋物線拋物線m：y=a（x-2）2+b（ab＜0）的“拋物線三角形”是直角三角形，請(qǐng)求出a，b滿足的關(guān)系式；
（3）如圖，△OAB是拋物線n：y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”，[a，b，c]稱為“拋物線三角形系數(shù)”．
（1）若拋物線三角形系數(shù)為[-1，b，0]的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（2）若△OAB是“拋物線三角形”，其中點(diǎn)B為頂點(diǎn)，拋物線三角形系數(shù)為[-2，2m，0]，其中m＞0；且四邊形ABCD是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形，求出過O、C、D三個(gè)點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式．

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