23、已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB為斜邊，AC=BD，BC，AD相交于點E．
（1）求證：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的長．
分析：（1）先證明Rt△ACE≌Rt△BDE，再利用全等三角形的性質(zhì)可得AE=BE；
（2）再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可以知道CE=AE=1．
解答：解：（1）在Rt△ACE和Rt△BDE中，
∵∠AEC與∠BED是對頂角，∴∠AEC=∠BED．                      （1分）
∵∠C=∠D=90°，AC=BD．
∴Rt△ACE≌Rt△BDE．                                         （3分）
∴AE=BE．                                                    （4分）

（2）∵∠AEC=45°，∠C=90°，
∴∠CAE=45°．                                               （5分）
∴CE=AC=1．                                                  （7分）
點評：本題利用了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

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（1997•陜西）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

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（2013•豐臺區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連結DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結OE，若cos∠BAD=
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，BE=
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，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；
（4）設四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

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