Question

觀察下列等式：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，…根據(jù)觀察可得：1+3+5+…+2n-1=________（n為正整數(shù)）．

Answer 1

n²
分析：觀察等式可發(fā)現(xiàn)：等式的左邊是n個(gè)奇數(shù)的和，而等式的右邊是n²．根據(jù)等式左邊的奇數(shù)的規(guī)律，我們可以表示出第n個(gè)數(shù)為2n-1，那么所求的1+3+5+…+2n-1，實(shí)際上是求n個(gè)奇數(shù)的和，那么等式的右邊就應(yīng)該等于n²．
解答：根據(jù)等式左邊的奇數(shù)的規(guī)律，我們可以表示出第n個(gè)數(shù)為2n-1，那么所求的1+3+5+…+2n-1，實(shí)際上是求n個(gè)奇數(shù)的和，那么等式的右邊就應(yīng)該等于n²．故答案為n²．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．本題的關(guān)鍵是找出數(shù)列的變化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律來判斷所求代數(shù)式的值．