Question

如圖，已知點F在AB上，且AF：BF=1：2，點D是BC延長線上一點，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點N，求FN：ND的值．

Answer 1

解：過點F作FE∥BD，交AC于點E，
∴=，
∵AF：BF=1：2，
∴=，
∴=，
即FE=BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD=BC，
∵FE∥BD，
∴===．
即FN：ND=2：3．
證法二、連接CF、AD，
∵AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，
∴==，
∵∠B=∠B，
∴△BCF∽△BDA，
∴==，∠BCF=∠BDA，
∴FC∥AD，
∴△CNF∽△AND，
∴==．
分析：過點F作FE∥BD，交AC于點E，求出=，得出FE=BC，根據(jù)已知推出CD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理推出=，代入化簡即可．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理的應用，注意：平行線分的線段對應成比例，此題具有一定的代表性，但是一定比較容易出錯的題目．