Question

如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，則四邊形DHFC的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   9
4. D.
   

Answer 1

B
分析：連結(jié)CH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCF=30°，則∠FCD=60°，根據(jù)“HL”可判斷Rt△CFH≌Rt△CDH，則∠FCH=∠DCH=30°，在Rt△CFH中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到HF==，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出S_△FCH=，最后利用四邊形DHFC的面積=2S_△FCH即可．
解答：連結(jié)CH，如圖，
∵正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，
∴∠BCF=30°，
∴∠FCD=60°，
∵在Rt△CFH和Rt△CDH中
，
∴Rt△CFH≌Rt△CDH（HL），
∴∠FCH=∠DCH，
∴∠FCH=30°，
在Rt△CFH中，CF=3，∠FCH=30°，
∴HF==，
∴S_△FCH=×3×=，
∴四邊形DHFC的面積=2S_△FCH=3．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)．