Question

如圖，等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，設(shè)梯形DBCE的中位線長(zhǎng)為x，△ADE的面積為y．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)S_梯形DBCE=3S_ADE時(shí)，求梯形DBCE的中位線長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵等邊三角形ABC中，AB=2，
∴S_△ABC=×2×=，
∵梯形DBCE的中位線長(zhǎng)為x，
∴DE=2x-2，
∵DE∥BC，
∴=（）²，
∴y=x²-2x+；

（2）設(shè)S_△ADE=S，則S_梯形DBCE=3S，S_△ABC=4S，
∵△ADE∽△ABC，
∴=，即=，
解得DE=1，
∴梯形DBCE的中位線長(zhǎng)為：==．
故答案為：y=x²-2x+；．
分析：（1）先根據(jù)等邊三角形ABC中，AB=2求出三角形的面積，再根據(jù)DE∥BC可判斷出△ADE∽△ABC，由梯形DBCE的中位線長(zhǎng)為x得出DE的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可解答；
（2）設(shè)S_ADE=S，則S_梯形DBCE=3S，再由相似三角形的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形的中位線定理即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及梯形的中位線定理，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．