Question

已知，如圖，在中，是高和的交點(diǎn)，觀(guān)察圖形，試猜想和之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并論證你的猜想．

 

Answer 1

【答案】

．證明見(jiàn)解析

【解析】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理. 由于∠DOE是△AOE的外角，故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC，即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°

解：∠C+∠DOE=180°．

∵AD，BE是△ABC的高（已知），

∴∠AEO=∠ADC=90°（高的意義），

∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），

∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

=∠OAE+90°（∠AEO=90°）

=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）

∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°．

另法：在四邊形CEOD中，∠C+∠EOD+90°+90°=360°，

則∠C+∠EOD=180°．