Question

四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖，如果AF=4，AB=7，求：
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；
（2）求DE的長度；
（3）BE與DF的位置關(guān)系如何？并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AFD≌△AEB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況解答；
（2）根據(jù)DE=AD-AE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；
（3）延長BE與DF相交于點(diǎn)G，然后求出∠GDE+∠DEG=90°，再根據(jù)垂直的定義解答．

解答：解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，
所以，AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，
可得旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°；

（2）∵AB=7，
∴AD=AB=7，
∴DE=AD-AE=7-4=3；

（3）BE與DF是垂直關(guān)系．
延長BE與DF相交于點(diǎn)G，
∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，
∴∠GDE+∠DEG=90°，
∴BE⊥DF，
即BE與DF是垂直關(guān)系．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵，（1）要注意分順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論．