【題目】8分)已知AB是⊙O的直徑,C是圓周上的動點,P是優(yōu)弧中點

1)求證OPBC

2)連接PC交直徑AB于點D,OC=DC,求∠A的度數(shù)

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】試題分析:(1連接AC,延長POACH,根據(jù)垂徑定理OH ,ACB=90°,所以OPBC得證.

(2) 設(shè)OPC=x,利用圓中兩條半徑特有的等腰三角形,同弧所對圓周角是圓心角的一半,用x表示COD內(nèi)角和,求出x.

1證明:連接AC,延長POACH,如圖1,

P是優(yōu)弧的中點, PHAC,

ABO的直徑, ∴∠ACB=90°,

BCACOPBC;

2)連接AC,延長POACH,如圖2,

P是優(yōu)弧的中點, PA=PC, ∴∠PAC=PCA,

OA=OC∴∠OAC=∠OCA, ∴∠PAO=PCO

CO=CD時,設(shè)DCO=x

OPC=x,PAO=x, ∴∠PDO=2x

∴∠ODC=∠POD+∠OPC=3x,

CD=CO, ∴∠DOC=∠ODC=3x

POC中,x+x+5x=180°,

解得x=,即PAO=,∴∠A的度數(shù)為

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