Question

如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S_{四邊形面積}=9，則AB的長為

1. A.
   3
2. B.
   6
3. C.
   9
4. D.
   18

Answer 1

B
分析：首先連接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四邊形的面積是三角形ABC的一半，利用三角形的面積公式即可求出AB的長．
解答：解：連接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點(diǎn)，
∴BD⊥AC（三線合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB與△FDC中，
∵，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴S_{四邊形面積}=S_△BDC=S_△ABC=9，
∴AB²=18，
∴AB=6，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理及全等三角形的判定，關(guān)鍵是由已知先證三角形全等，證明四邊形的面積是大三角形的面積一半．