Question

如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AC=12，則PE+PF的值是（　　）

• A、6
• B、10
• C、6

  2

• D、12

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的對角線互相垂直可得OB⊥OC，對角線平分一組對角可得∠OBC=45°，然后求出四邊形OEPF為矩形，△BEP是等腰直角三角形，再根據(jù)矩形的對邊相等可得PF=OE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得PE=BE，從而得到PE+PF=OB，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)解答即可．

解答：解：在正方形ABCD中，OB⊥OC，∠OBC=45°，
∵PE⊥BD，PF⊥AC，
∴四邊形OEPF為矩形，△BEP是等腰直角三角形，
∴PF=OE，PE=BE，
∴PE+PF=BE+OE=OB，
∵AC=BC，
∴OB=

1

2

AC=6，
∴PE+PF=6，
故選A．

點(diǎn)評：考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)求出PE+PF=OB是解題的關(guān)鍵．