精英家教網(wǎng)在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，AC=12，BD=9，則梯形的高是（　�。�
A、30B、15C、7.5D、7.2
分析：當(dāng)梯形中出現(xiàn)對(duì)角線垂直時(shí)，應(yīng)做一對(duì)角線的平行線．過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，可得到直角三角形BDE，以及平行四邊形ACED，∴DE=AC，在直角三角形BDE中，BD=9，DE=12，可求出BE的長(zhǎng)．然后根據(jù)三角形面積一定，列方程解答．
解答：精英家教網(wǎng)解：作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線于E，作DF⊥BC于F
又因?yàn)锳D∥BC
∴四邊形ADEC為平行四邊形
∴DE=AC=12
又AC⊥BD
∴BD⊥DE
∴在Rt△BDE中BE=
BD2+DE2
=15
又S△BDE=
1
2
•BE•DF=
1
2
•BD•DE
即15DF=12×9
所以DF=7.2
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)，作輔助線是難點(diǎn)，利用面積的不同表示方法來求高是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，則∠ADC=
140°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點(diǎn)，給出下面三個(gè)論斷：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個(gè)論斷作為結(jié)論，填入“求證”欄中，使之成為一個(gè)正確的命題，并證明之．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點(diǎn)，
AD=BC，AE=BE
AD=BC，AE=BE
．
求證：
DE=CE
DE=CE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，過點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）試說明∠ABD=∠CBD．
（2）若∠C=2∠E，試說明AB=DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，則∠BDC的度數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
8
cm，AD=3cm，DC=
5
cm，∠B=45°，點(diǎn)P是下底BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從B向C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APCD是等腰梯形；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．

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